Sharpe bedre enn IR?!

Spesielt interesserte har kanskje lurt på hvorfor jeg i dagens DN hevder at Sharpe er bedre enn IR som mål på oljefondets prestasjon. Her kommer en kort forklaring.

I rapporten som omtales beregnes en IR med bare differansen mellom fondets og indeksens avkastning i telleren. Dette målet tar ikke hensyn til at fondet har tatt mer markedsrisiko enn indeksen i perioden. Fondet har tatt 6 % mer markedsrisiko enn indeksen, og har derfor en beta på 1,06.

En alternativ og bedre måte å beregne IR på er imidlertid å bruke «alfaen» i telleren. Da får vi et tall som er justert for risikoen som fondet faktisk har tatt. En del lærebøker definerer IR slik. Med alfa i telleren kalles målet alternativt for «appraisal ratio» (AR), og jeg vil bruke dette navnet i fortsettelsen for å skille begrepene.

La RO være avkastningen til oljefondet og RI avkastningen til indeksen. IR slik oljefondet har beregnet det vil da være proporsjonal med RO-RI, mens AR har RO-1,06*RI i telleren.

Poenget mitt var at når IR beregnes med RO-RI, så er faktisk Sharpe bedre. Jeg forutsetter her at Sharpe-målet er differansen mellom Sharpe for fondet og for indeksen, slik NBIM har gjort i rapporten.

Sharpe-differansen blir bedre fordi den fanger opp at fondet har tatt 6% mer markedsrisiko enn indeksen. Derfor er også volatiliteten til fondet 6 % høyere. Differansen mellom de to Sharp'ene vil dermed ta hensyn til denne ekstra risikoen på samme måte som alfa. Nevneren vil være litt forskjellig fra AR, men det har lite å si.

Om justert Sharpe er enda bedre kan sikkert diskuteres. Dette er et litt obskurt prestasjonsmål, men det tar altså hensyn til at fondet har opplevd mer ekstreme begivenheter enn indeksen. Dette er ikke identisk med at fondet har tatt mer markedsrisiko, men det er en viss sammenheng mellom disse egenskapene.

Det beste målet er imidlertid AR. Dette er også et av de det mest allment aksepterte prestasjonsmålene. AR er et af flereprestasjonsmål basert på alfa. Et alternativt mål er alfa delt på standardavviket til alfa-estimatet. Det er kanskje det beste målet.

Dette målet gir rett og slett t-verdien til alfaen, og er den høyere enn 2 betyr det at meravkastningen ikke skyldes tilfeldigheter. Oljefondets t-verdi er på rundt 0,35.